学生作品 |奇数与偶数的运算

在奇数和偶数的运算之前，我们先认识一下:什么是奇数和什么是偶数?

我们先讲偶数，偶数就是在自然数中能被2整除的数，也是双数和0.

奇数也叫作单数，就是不能被2整除的自然数。那么单数就是不能拥有完整2的倍数的数，比如1、3、5、7、9......

接下来，我们就要走入奇数和偶数的加减乘除的运算世界！

我们先从最简单的加减开始。我们先找出任意两个奇数相加，结果等于多少？

因为1+1=2，3+3=6，5+5=10，其中2、6、10都是偶数，所以奇数+奇数=偶数。

那减法呢？因为9-3=6，5-1=4，而4，6都是偶数，所以奇数-奇数=偶数。

接下来就是乘法和除法：我们先看乘法，3×3=9，3×5=15，所以奇数×奇数=奇数，因为奇数的奇数倍等于奇数扩大了奇数倍。

除法是一样的吗？9÷3=3（奇），15÷3=5（奇）5÷3=1.66......(6循环），貌似奇数的除法没有特殊的规律。

接下来的偶数会简单很多。

偶数-偶数=2n-2k=2(n-k)=偶数

运用加减互逆：偶数+偶数=偶数

偶数×偶数=2n×2k=4nk(偶数）

偶数÷偶数=2n÷2k=n÷k，结果两种情况都有，奇数或偶数，但要特别注意有时候不能整除，如6÷4=1.5。

谢谢！

奇偶数的加减乘除2——家源

在数学的王国里目前我们学过两类数。一类叫小数，如1，69、3.7......一类叫自然数，也就是我们目前所说的整数。

那什么是奇数？什么是偶数呢？简单地说就是在自然数的基础上发明出来的，也可以说这两个数是由规律性的（本身），不像小数那样的零零散散。我们将自然数能否被2整除（分类标准），分成了2类：奇数和偶数。

奇数，它的特点是不能被2整除，如7、3、1等，这类数除2时，会有余数（余1），相邻的奇数之间也是有规律性的，相邻两个奇数相差2（小的奇数+2=大的奇数，大的奇数-2=小的奇数）。

偶数的特点是，它能被2整除，当然“0”也算偶数。为什么？因为0里面有0个2啊！所以它可以当2的被除数，（0÷2=0），自然就成了偶数；举个例子：6÷2=3......0，8÷2=4......0，同样的相邻的两个偶数之间夹着一个奇数，所以4的相邻偶数是2和4（一般化：2n-2、2n、2n+2).

现在我们只是了解了奇数和偶数，但我们会不知道它们的加减乘除运算后，结果是偶数还是奇数？看我的，哈哈哈哈......

我们先研究奇数的运算，奇数+奇数=？

举例：7+7=14，14÷2=7.....0

3+7=10，10÷2=5.....0

猜想：奇数+奇数=偶数

证明：

若一个奇数+同样的奇数，就成了2个这样的数（这个数的2倍）结果是偶数（特殊）。

若两个奇数不一样呢？我们可以用2n+1和2k+1（n,k是自然数，是为了区分数字，并且代表普遍性，下同）表示这两个奇数。

奇数+奇数=（2n+1）+（2k+1）

=2n+2k+2

=2(n+k+1)

2×任何自然数就变成了2的倍数，自然就变成了偶数，故猜想正确。

同理：奇数-奇数=（2n+1）-（2k+1）

=2n-2k

=2(n-k)

结果是能被2整除：2的（n-k）倍，故奇数-奇数=偶数

奇数×奇数=（2n+1）×（2k+1）

=2n×（2k+1）+（2k+1）

=2n×2k+2n+2k+1

=4nk+2n+2k+1

啊！可恶的“1”把结果搞成了奇数！故奇数×奇数=奇数。

奇数÷奇数是奇数还是偶数呢？

举例：7÷7=1（奇数）

7÷3=2.33......(3循环）（小数）

会有偶数的结果吗？我目前没发现。

现在，我们该研究偶数的运算：

偶数+偶数=？

举例：2+8=10，12+2=14

猜想：偶数+偶数=偶数

证明：我们可以用2n和2k（n,k是自然数）表示这两个偶数。

偶数+偶数=2n+2k=2(n+k)

结果是2的（n+k)倍，是偶数。

偶数-偶数=？

举例：2-2=0（偶）

4-2=2（偶）

猜想：偶数-偶数=偶数

证明：偶数-偶数=2n-2k=2(n-k)

结果是2的（n-k)倍，是偶数,即偶数-偶数=偶数。

偶数×偶数=？

举例：8×8=64（偶数）

猜想：偶数×偶数=偶数

证明：偶数×偶数=2n×2k=4nk(偶数）

偶数÷偶数=？

举例：8÷8=1（奇数），4÷2=2（偶数），6÷4=1.5（小数）

偶数÷偶数的结果可能是奇数、也可能是偶数，还可能是小数。

彩蛋：奇数-偶数=？，偶数÷奇数=？奇数×偶数=？尝试算一算，猜一猜，证一证。

我们下期再见！

辅导老师：吴延鸽

编辑：吴延鸽返回搜狐，查看更多